Ši pamoka parodys, kaip dirbti su dvejetainiu paskirstymu „Excel“ ir „Google“ skaičiuoklėse.
BINOMDIST funkcijų apžvalga
Funkcija BINOMDIST programoje „Excel“ leidžia apskaičiuoti du dalykus:
- The tam tikro dvejetainių rezultatų tikimybė pasitaiko (pvz., tikimybė 10 kartų apversti monetą ir tiksliai 7 bandymai nusileisti kaip galvos).
- The kaupiamoji tikimybė (pvz., tikimybė, kad moneta nukris ant galvų bet kur nuo 0 iki 7 kartų).
Kas yra binominis pasiskirstymas?
Binominis pasiskirstymas apima bet kurio dvejetainio įvykio, kuris kartojasi laikui bėgant, tikimybių diapazoną. Pvz., Tarkime, kad apverčiate teisingą monetą 10 kartų. Žinoma, jūs „tikitės“, kad bus 5 galvos iki 5 uodegų, tačiau vis tiek galite turėti 7 galvas ir 3 uodegas. Binominis pasiskirstymas leidžia mums išmatuoti tikslią šių skirtingų įvykių tikimybę, taip pat bendrą tikimybės pasiskirstymą skirtingiems deriniams.
Binominio pasiskirstymo (kitaip vadinamo Bernoulli bandymu) sėkmės tikimybė yra tokia:
Kur:
n = bandymų skaičius
x = „sėkmių“ skaičius
p = bet kurio individualaus bandymo sėkmės tikimybė
q = bet kurio individualaus bandymo nesėkmės tikimybė, taip pat pažymėta kaip 1 p.
Binominio pasiskirstymo pavyzdys
Anksčiau pateiktame pavyzdyje, kai randate tikimybę, kad ant teisingos monetos nukris 7 iš 10 galvų, galite įvesti šias vertes:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Išsprendę gausite 0,1172 (11,72%) tikimybę, kad tiksliai 7 iš 10 atvartų nusileis ant galvų.
Binominio paskirstymo „Excel“ pavyzdžiai
Norėdami rasti individualias ir kaupiamąsias „Excel“ tikimybes, „Excel“ naudosime funkciją BINOMDIST. Naudojant aukščiau pateiktą pavyzdį su 7 monetomis iš 10, „Excel“ formulė būtų tokia:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Kur:
- Pirmasis argumentas (7) yra x
- antrasis argumentas (10) yra n
- Trečias argumentas (½) yra p
- Ketvirtasis argumentas (FALSE), jei jis yra TIKRAS, turi „Excel“ apskaičiuoti visų reikšmių, mažesnių nei lygi x, suminę tikimybę.
Binominio pasiskirstymo lentelė ir diagrama
Toliau sukurkime a tikimybių pasiskirstymo lentelė „Excel“. Tikimybių pasiskirstymas apskaičiuoja kiekvieno įvykio skaičiaus tikimybę.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Skaitant šią lentelę: yra maždaug 12% tikimybė, kad 7 iš 10 monetų pasirodys ant galvų.
Diagramą galime sukurti iš aukščiau pateiktos lentelės Binomial tikimybių pasiskirstymas.
Binominio pasiskirstymo diagrama
Atkreipkite dėmesį, kad šio eksperimento binominis pasiskirstymas yra didžiausias esant x = 5. Taip yra todėl, kad tikimasi, kad 10 kartų vartant teisingą monetą, bus 5 galvutės.
Binominis kaupiamasis tikimybių pasiskirstymas
Arba galite pasirinkti sutelkti dėmesį į kaupiamąjį tikimybių pasiskirstymą. Tai matuoja tikimybę, kad sėkmės skaičius bus mažesnis arba lygus tam tikram skaičiui.
Grafine forma tai atrodo taip:
Norėdami apskaičiuoti kaupiamąją tikimybę, galite paprasčiausiai apibendrinti ankstesniame skyriuje apskaičiuotas atskiras tikimybes.
Arba galite naudoti funkciją BINOMDIST taip:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Atkreipkite dėmesį, kad norėdami apskaičiuoti kaupiamąją tikimybę, paskutinį argumentą nustatome į TRUE, o ne į FALSE.
Matematiškai šią formulę galima išreikšti taip:
BINOM.DIST.RANGE - Raskite reikšmių diapazono tikimybę
Nors BIMOMDIST yra būdas rasti vieno atskiro taško tikimybę, funkcija BINOM.DIST.RANGE leidžia mums rasti tikimybę pasiekti tam tikrą sėkmės diapazoną.
Naudodamiesi galvos arba uodegos pavyzdžiu, galime rasti tikimybę, kad 6–8 iš 10 bandymų nusileis kaip galvos pagal šią formulę.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Tikėtina dvejetainė vertė - E (x)
Binominiam Bernoulli bandymų skaičiaus pasiskirstymui galime išreikšti numatomą sėkmės skaičiaus vertę:
Tai galima apskaičiuoti „Excel“ taip:
| 1 | = B5*B6 |
Dvigubas dispersija - kintamasis (x)
Norėdami apskaičiuoti pasiskirstymo dispersiją, naudokite formulę:
Tai galima apskaičiuoti „Excel“ taip:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
