Standartinis nuokrypis - „Excel“ ir „Google“ skaičiuoklės

Ši pamoka parodo, kaip naudotis „Excel“ standartinio nuokrypio funkcija „Excel“, kad būtų galima apskaičiuoti visos populiacijos standartinį nuokrypį.

Standartinis nukrypimas Funkcijų apžvalga

Funkcija STANDARD DEVIATION Skaičiuoja apskaičiuoti standartinį visos populiacijos nuokrypį.

Norėdami naudoti „STANDARD DEVIATION Excel“ darbalapio funkciją, pasirinkite langelį ir įveskite:

(Atkreipkite dėmesį, kaip atrodo formulės įvestys)

Standartinio nukrypimo funkcija Sintaksė ir įvestys:

1	= STDEV (skaičius1, [skaičius2],…)

skaičių- Vertės gauti standartinį dispersiją

Kaip apskaičiuoti „Excel“ standartinį nuokrypį

Kai susiduriate su duomenimis, norėsite atlikti keletą pagrindinių testų, kurie padės jums juos suprasti. Paprastai pradėsite skaičiuoti vidurkį naudodami „Excel AVERAGE“ funkciją <>.

Tai leidžia suprasti, kur yra duomenų „vidurys“. Ir iš ten norėsite pažvelgti į tai, kaip duomenys yra išdėstyti šiame vidurio taške. Čia atsiranda standartinis nuokrypis.

„Excel“ suteikia daugybę funkcijų standartiniam nuokrypiui apskaičiuoti - STDEV, STDEV.P, STDEV.S ir DSTDEV. Mes susipažinsime su visais, bet pirmiausia išsiaiškinkime, koks yra standartinis nuokrypis yra, tiksliai.

Kas yra standartinis nuokrypis?

Standartinis nuokrypis leidžia suprasti, kiek jūsų duomenų taškai yra nuo vidurkio. Paimkite šį duomenų testų rezultatų rinkinį iš 100:

1	48,49,50,51,52

Šio duomenų rinkinio vidurkis yra 50 (sudėkite visus skaičius ir padalinkite iš n, kur n yra verčių skaičius diapazone).

Dabar pažiūrėkite į kitą duomenų rinkinį:

1	10,25,50,75,90

Šio duomenų rinkinio vidurkis yra taip pat 50 - tačiau abu diapazonai pasakoja labai skirtingą istoriją. Jei ką tik naudojote vidurkį, galite pamanyti, kad abi grupės yra maždaug vienodos - ir vidutiniškai jos yra.

Tačiau pirmoje grupėje turime 5 žmones, kurie gavo labai panašius, labai vidutiniškus balus. O antroje grupėje mes, pora aukštaūgių, subalansavome pora prastų taškų, o vienas žmogus buvo viduryje. The plisti balų yra labai skirtingi, todėl ir jūsų duomenų interpretacija labai skiriasi.

Standartinis nuokrypis yra šio skirtumo matas.

Kaip apskaičiuojamas standartinis nuokrypis

Norint suprasti, kas yra standartinis nuokrypis ir kaip jis veikia, tai gali padėti rankiniu būdu atlikti pavyzdį. Tokiu būdu jūs žinosite, kas vyksta „po gaubtu“, kai pateksime į „Excel“ funkcijas, kurias galite naudoti.

Norėdami apskaičiuoti standartinį nuokrypį, atlikite šį procesą:

1) Apskaičiuokite vidurkį

Paimkime pirmąjį savo duomenų rinkinį aukščiau: 48,49,50,51,52

Mes jau žinome vidurkį (50), kurį čia patvirtinau naudodami „Excel AVERAGE“ funkciją <>:

1	= VIDUTINIS (C4: C8)

2) Atimkite vidurkį iš kiekvienos duomenų rinkinio vertės

Aš tai padariau pagal šią formulę:

1	= C4- $ H $ 4

Mūsų vidurkis yra H4, ir aš „užrakinau“ langelio nuorodą, uždėdamas dolerio ženklus prieš stulpelį ir eilutę (paspausdamas F4). Tai reiškia, kad galiu nukopijuoti formulę į stulpelį neatnaujindamas langelio nuorodos.

Rezultatas:

Dabar stabtelkime čia sekundei. Jei pažvelgsite į naują stulpelį - pamatysite, kad čia esantys skaičiai yra nuliniai. Šių skaičių vidurkis taip pat yra lygus nuliui.

Žinoma, mūsų duomenų sklaida negali būti lygi nuliui - mes žinome, kad yra tam tikrų skirtumų. Mums reikia būdo parodyti šį skirtumą, o vidurkis nėra lygus nuliui.

3) Apskaičiuokite skirtumus

Tai galime pasiekti išlygindami skirtumus. Taigi, pridėkime naują stulpelį ir kvadratinius skaičius skiltyje D:

1

= D4*D4

Tai atrodo geriau. Dabar mes turime tam tikrų variacijų, ir variacijos dydis yra susijęs su tuo, kiek kiekvienas balas yra nuo vidurkio.

4) Apskaičiuokite dispersiją - kvadratinių skirtumų vidurkį

Kitas žingsnis - gauti tų kvadratinių skirtumų vidurkį. Apskaičiuojant standartinį nuokrypį iš tikrųjų yra du būdai tai padaryti.

• Jei naudojate gyventojų duomenys, tiesiog imkitės vidurkio (susumuokite vertes ir padalinkite iš n)
• Jei naudojate duomenų pavyzdžiai, susumuojate vertes ir padalijate iš n-1

Gyventojų duomenys reiškia, kad turite „visą duomenų rinkinį“, pavyzdžiui, turite duomenis apie kiekvieną tam tikros klasės mokinį.

Pavyzdiniai duomenys reiškia, kad neturite visų savo duomenų, tik pavyzdį, paimtą iš didesnės populiacijos. Paprastai jūsų tikslas naudojant imties duomenis yra įvertinti, kokia vertė yra didesnėje populiacijoje.

Politinės nuomonės apklausa yra geras pavyzdinių duomenų pavyzdys - mokslininkai apklausia, tarkime, 1000 žmonių, kad suprastų, ką galvoja visa šalis ar valstybė.

Čia mes neturime pavyzdžio. Mes turime tik penkis statistiškai mąstančius šeimos narius, kurie nori apskaičiuoti standartinį testo, kurį jie visi atliko, nuokrypį. Turime visus duomenų taškus ir neskaičiuojame didesnės žmonių grupės. Tai yra gyventojų duomenys, todėl galime paimti tik vidurkį:

1	= VIDUTINIS (E4: E8)

Gerai, todėl turime 2. Šis balas yra žinomas kaip „dispersija“ ir yra daugelio statistinių testų, įskaitant standartinį nuokrypį, pagrindas. Daugiau apie dispersiją galite perskaityti jos pagrindiniame puslapyje: kaip apskaičiuoti dispersiją „Excel“ <>.

5) Gaukite dispersijos kvadratinę šaknį

Anksčiau kvadratavome savo skaičius, o tai akivaizdžiai šiek tiek padidina vertes. Taigi, kad šis skaičius vėl atitiktų faktinius balų skirtumus nuo vidurkio, turime kvadrato šaknimi gauti 4 žingsnio rezultatą:

1	= SQRT (H4)

Ir mes turime savo rezultatą: standartinis nuokrypis yra 1,414

Kadangi mes kvadratiniu būdu įsišaknijome į savo kvadratinius skaičius, standartinis nuokrypis pateikiamas tais pačiais vienetais kaip ir pirminiai duomenys. Taigi standartinis nuokrypis yra 1,414 bandymo taškų.

Standartinis nuokrypis, kai duomenys yra platesni

Anksčiau turėjome antrą duomenų diapazono pavyzdį: 10,25,50,75,90

Kad būtų linksma, pažiūrėkime, kas atsitiks, kai apskaičiuosime standartinį šių duomenų nuokrypį:

Visos formulės yra tokios pačios kaip ir anksčiau (atkreipkite dėmesį, kad bendras vidurkis vis dar yra 50).

Vienintelis dalykas, kuris pasikeitė, buvo balų pasiskirstymas C skiltyje. Tačiau dabar mūsų standartinis nuokrypis yra daug didesnis - 29,832 bandymo taškų.

Žinoma, kadangi turime tik 5 duomenų taškus, labai lengva pastebėti, kad balų pasiskirstymas abiejuose rinkiniuose yra skirtingas. Bet kai turite 100 ar 1000 duomenų taškų, to negalite pasakyti tiesiog greitai nuskaitę duomenis. Ir būtent todėl mes naudojame standartinį nuokrypį.

„Excel“ funkcijos apskaičiuoti standartinį nuokrypį

Dabar, kai žinote, kaip veikia standartinis nuokrypis, jums nereikia praeiti viso šio proceso, kad pasiektumėte standartinį nuokrypį. Galite tiesiog naudoti vieną iš „Excel“ integruotų funkcijų.

Šiuo tikslu „Excel“ turi keletą funkcijų:

• P apskaičiuoja standartinį populiacijos duomenų nuokrypį (naudojant tikslų metodą, kurį naudojome aukščiau pateiktame pavyzdyje)
• S apskaičiuoja standartinį mėginio duomenų nuokrypį (naudojant anksčiau aptartą metodą n-1)
• STDEV yra lygiai toks pat kaip STDEV.S. Tai senesnė funkcija, kurią pakeitė STDEV.S ir STDEV.P.
• STDEVA yra labai panašus į STDEV.S, išskyrus tai, kad skaičiuojant jis apima teksto langelius ir loginius (TRUE/FALSE) langelius.
• STDEVPA yra labai panašus į STDEV.P, išskyrus tai, kad skaičiuojant jame yra teksto langelių ir loginės (TRUE/FALSE) langelių.

Oho, čia daug variantų! Neišsigąskite - daugeliu atvejų naudosite STDEV.P arba STDEV.S.

Pažvelkime į kiekvieną iš jų, pradedant STDEV.P, nes tai yra metodas, kurį mes ką tik dirbome.

„Excel STDEV.P“ funkcija

STDEV.P apskaičiuoja populiacijos duomenų standartinį nuokrypį. Jūs jį naudojate taip:

1	= STDEV.P (C4: C8)

STDEV.P apibrėžiate vieną argumentą: duomenų diapazoną, kuriam norite apskaičiuoti standartinį nuokrypį.

Tai tas pats pavyzdys, kurį žingsnis po žingsnio ėjome aukščiau, kai rankiniu būdu apskaičiavome standartinį nuokrypį. Ir kaip matote aukščiau, mes gauname lygiai tą patį rezultatą - 1.414.

Pastaba. STDEV.P ignoruoja visus langelius, kuriuose yra teksto arba loginės (TRUE/FALSE) reikšmių. Jei norite juos įtraukti, naudokite STDEVPA.

„Excel STDEV.S“ funkcija

STDEV.S apskaičiuoja mėginio duomenų standartinį nuokrypį. Naudokite taip:

1	= STDEV.S (C4: C8)

Vėlgi, reikia vieno argumento - duomenų diapazono, kurio standartinį nuokrypį norite sužinoti.

Prieš pradėdami nagrinėti pavyzdį, aptarkime skirtumą tarp STDEV.S ir STDEV.P.

Kaip jau aptarėme, STDEV.S turėtų būti naudojamas imties duomenims - kai jūsų duomenys yra didesnio rinkinio dalis. Taigi, tarkime, kad aukščiau pateiktame pavyzdyje daugiau žmonių atliko testą. Mes norime įvertinti kiekvieno testo dalyvio standartinį nuokrypį, naudodami tik šiuos penkis balus. Dabar mes naudojame pavyzdinius duomenis.

Dabar skaičiavimas skiriasi nuo aukščiau pateikto 4 veiksmo, kai skaičiuojame dispersiją - kiekvieno balo kvadrato skirtumo vidurkį nuo bendro vidurkio.

Užuot naudoję įprastą metodą - susumuojame visas reikšmes ir padalijame iš n, mes susumuojame visas vertes ir padalijame iš n-1:

1	= SUMA (E4: E8) / (SKAIČIUS (E4: E8) -1)

Šioje formulėje:

• SUM gauna kvadratinių skirtumų sumą
• COUNT grąžina mūsų n, iš kurio atimame 1
• Tada mes tiesiog padalijame savo sumą iš savo n-1

Šį kartą kvadratinių skirtumų vidurkis yra 2,5 (galite prisiminti, kad anksčiau buvo 2, taigi jis yra šiek tiek didesnis).

Taigi kodėl mes, dalydamiesi imties duomenimis, dalijamės iš n-1, o ne n?

Atsakymas yra gana sudėtingas, ir jei jūs tiesiog bandote pateikti savo numerius, kad suprastumėte savo duomenis, tai tikrai nėra kažkas, dėl ko turėtumėte susirūpinti. Tiesiog įsitikinkite, kad mėginių duomenims naudojate STDEV.S, o populiacijos duomenims - STDEV.P, ir viskas bus gerai.

Jei jums tikrai įdomu sužinoti, kodėl, skaitykite pagrindiniame puslapyje, kaip apskaičiuoti „Excel“ dispersiją <>.

Gerai, todėl dabar turime imties dispersiją, todėl norėdami gauti standartinį mėginio nuokrypį, mes tiesiog gautume dispersijos kvadratinę šaknį:

1	= SQRT (H4)

Gauname 1.581.

STDEV.S atlieka visus aukščiau nurodytus skaičiavimus už mus ir grąžina pavyzdinį standartinį nuokrypį tik vienoje langelyje. Taigi pažiūrėkime, ką tai duos…

1	= STDEV.S (C4: C8)

Taip, vėl 1.581

„Excel STDEV“ funkcija

„Excel“ funkcija STDEV veikia lygiai taip pat, kaip ir STDEV.S - tai yra, ji apskaičiuoja standartinį duomenų imties nuokrypį.

Jūs jį naudojate tuo pačiu būdu:

1	= STDEV (C4: C8)

Vėl gauname tą patį rezultatą.

Svarbi pastaba: STDEV yra „suderinamumo funkcija“, o tai iš esmės reiškia, kad „Microsoft“ jos atsikrato. Jis vis dar veikia, todėl visos senesnės skaičiuoklės ir toliau veiks įprastai. Tačiau būsimose „Excel“ versijose „Microsoft“ gali jos visiškai atsisakyti, todėl, kur tik įmanoma, turėtumėte naudoti STDEV.S, o ne STDEV.

„Excel“ STDEVA funkcija

STDEVA taip pat naudojamas apskaičiuojant mėginio standartinį nuokrypį, tačiau jis turi keletą svarbių skirtumų, kuriuos reikia žinoti:

• TRUE reikšmės skaičiuojamos kaip 1
• FALSE reikšmės skaičiuojamos kaip 0
• Teksto eilutės skaičiuojamos kaip 0

Naudokite taip:

1	= STDEVA (C4: C8)

Dar keturi draugai ir šeimos nariai pateikė savo testų rezultatus. Jie rodomi C stulpelyje, o D stulpelyje nurodoma, kaip STDEVA interpretuoja šiuos duomenis.

Kadangi šios ląstelės yra aiškinamos kaip tokios mažos vertės, tai sukuria daug platesnį mūsų duomenų pasiskirstymą, nei matėme anksčiau, o tai labai padidino standartinį nuokrypį, dabar 26.246.

„Excel“ STDEVPA funkcija

STDEVPA apskaičiuoja populiacijos standartinį nuokrypį taip pat, kaip STDEV.P. Tačiau į skaičiavimą įtraukiamos ir loginės vertės bei teksto eilutės, kurios aiškinamos taip:

• TRUE reikšmės skaičiuojamos kaip 1
• FALSE reikšmės skaičiuojamos kaip 0
• Teksto eilutės skaičiuojamos kaip 0

Jūs jį naudojate taip:

1	= STDEVPA (C4: C12)

Duomenų filtravimas prieš apskaičiuojant standartinį nuokrypį

Realiame pasaulyje gražioje tvarkingoje lentelėje ne visada turėsite tikslius duomenis, kurių jums reikia. Dažnai turėsite didelę skaičiuoklę, pilną duomenų, kuriuos turėsite filtruoti prieš apskaičiuodami standartinį nuokrypį.

Tai galite padaryti labai lengvai naudodami „Excel“ duomenų bazės funkcijas: DSTDEV (mėginiams) ir DSTDEVP (populiacijoms).

Šios funkcijos leidžia jums sukurti kriterijų lentelę, kurioje galite apibrėžti visus reikalingus filtrus. Funkcijos šiuos filtrus taiko užkulisiuose prieš grąžindamos standartinį nuokrypį. Tokiu būdu jums nereikia liesti automatinio filtro ar ištraukti duomenų į atskirą lapą - DSTDEV ir SDTDEVP gali tai padaryti už jus.

Sužinokite daugiau pagrindiniame „Excel“ DSTDEV ir DSTDEVP funkcijų puslapyje <>.

Standartinio nukrypimo funkcija „Google“ skaičiuoklėse

„STANDARD DEVIATION“ funkcija „Google“ skaičiuoklėse veikia taip pat, kaip ir „Excel“: